Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Задача
57379
(#М312)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В параллелограмм P1 вписан параллелограмм P2, а в параллелограмм P2 вписан параллелограмм P3, стороны которого параллельны сторонам P1. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P1 не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P3.
Задача
73871
(#М336)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Докажите, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников.
Задача
34853
(#М338)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8
|
На доске записано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и записать вместо них одну цифру, отличную от стёртых. Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске останется одна-единственная цифра, то она не зависит от порядка, в котором производились стирания.
Задача
79307
(#М343)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.
Задача
79297
(#М344)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех
клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не
проходящих через эти точки?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Фильтр
