Задача 79311

Темы:    [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 11

Условие

Найти все положительные решения системы уравнений
   

Решение

Пусть a – наибольшее из чисел x₁, ..., x₅, b – наименьшее из этих чисел. Тогда  a² ≤ 2a  и  b² ≥ 2b.  По условию числа a и b положительны, поэтому  a ≤ 2  и  b ≥ 2,  следовательно,  a = b = 2.

Ответ

(2, 2, 2, 2, 2).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	39
Год	1976
вариант
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	1