Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 79311 (#1)

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 11

Найти все положительные решения системы уравнений

Прислать комментарий

Решение

Задача 79312 (#2)

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 11

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольника ABC?

Прислать комментарий Решение

Задача 79313 (#3)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каковы первые четыре цифры числа 1¹ + 2² + 3³ + ... + 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79314 (#4)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Астрономический прожектор освещает октант (трёхгранный угол, у которого все плоские углы прямые). Прожектор помещён в центр куба. Можно ли его повернуть таким образом, чтобы он не освещал ни одной вершины куба?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]