ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 79328
УсловиеСуществует ли такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число окажется полным квадратом? Решение Пусть искомое число A n-значно. Приписав A к самому себе, получим число AA = (10n + 1)A. Пусть это число равно B². ОтветСуществует. Замечания1. 101 + 1 = 11, 10² + 1 = 101, 10³ + 1 = 7·11·13, 104 + 1 = 73·137, 105 + 1 = 11·9091, 106 + 1 = 101·9901, 107 + 1 = 11·909091, 108 + 1 = 17·5882353, 2. В решениях задачника "Кванта" ("Квант", 1977, №2) доказано, что подобные числа существуют в любой системе счисления. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке