ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 79321  (#М386)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Фомин С.В.

Квадратная комната разгорожена перегородками на несколько меньших квадратных комнат. Длина стороны каждой комнаты – целое число.
Докажите, что сумма длин всех перегородок делится на 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79328  (#М387)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Перебор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число окажется полным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79323  (#М388а)

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Системы точек ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же множества.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79325  (#М390)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2n больше суммы цифр числа 2n+1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .