Условие
Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим
свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма
полученных векторов отлична от 0?
Решение
Ответ: существует.
Рассмотрим произвольную пирамиду, в основании которой лежит 1975-угольник.
При произвольной расстановке стрелок проекция суммы полученных векторов на
прямую, перпендикулярную основанию, отлична от нуля. Действительно, все
проекции векторов рёбер основания нулевые, а проекция каждого бокового ребра
равна ±
v, где
v — фиксированный вектор. Ясно что сумма нечётного
числа чисел ±1 не равна нулю.
Источники и прецеденты использования
