Задача 79393
|
|
 |
Условие
В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?
Решение
Отметим углы ABE, AСB, ADB, AEB, BAC, CAD и DBE. Если отмеченные углы равны α, то сумма углов треугольника ABD равна 5α, поэтому α = 36°. Построим правильный пятиугольник ABC'D'E' так, чтобы точки D' и D лежали по одну сторону от прямой AB. Тогда точки D' и D совпадают. Далее, треугольник ABC равнобедренный с углом 36° при основании AC. Поэтому точки C' и C тоже совпадают. Аналогично точки E' и E совпадают.
