Доказать, что при любых  x >   и  y >   выполняется неравенство  x⁴ – x³y + x²y² – xy³ + y⁴ > x² + y².

   Решение

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что при любых  x >   и  y >   выполняется неравенство  x⁴ – x³y + x²y² – xy³ + y⁴ > x² + y².

Решение

Левая часть равна  .  Поскольку  х >   и  у > ,   то  x⁵ + y⁵ > 2(x³ + y³)  и   > 2 = 2(x² − xy + y²) ≥ x² + y².

Источники и прецеденты использования