Задача 79432

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?

Решение

Одним из таких чисел является  N = 999...995  (1983 девятки). Действительно,  N² = (10¹⁹⁸⁴ − 5)² = 10³⁹⁶⁸ − 10¹⁹⁸⁵ + 25 = 99...9900...025  (1983 девятки и 1983 нуля).

Ответ

Может.

Замечания

Годится любое число, у которого первые 1983 цифры – девятки, а 1984-я цифра не меньше 5.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	46
Год	1983
вариант
Класс	8
задача
Номер	3