Задача 79449

Тема:    [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Решите уравнение + x² - 4 = 0.

Решение

Ответ: x = . Из данного уравнения следует, что

х³ = (4 − х²) = (4 − х²)^3/2.

Возводя обе части в квадрат и извлекая кубический корень, получаем: 4 − х² = х², откуда x² = 2 и х = ±. Проверка показывает, что отрицательный корень посторонний. Поэтому х = — корень данного уравнения.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	47
Год	1984
вариант
Класс	8
задача
Номер	1