ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 79449  (#1)

Тема:   [ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 3
Классы: 9

Решите уравнение $ {\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}}$ + x2 - 4 = 0.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79450  (#2)

Темы:   [ Раскраски ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79451  (#3)

Темы:   [ Многоугольники (экстремальные свойства) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79452  (#4)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Сумма пяти неотрицательных чисел равна единице.
Докажите, что их можно расставить по кругу так, что сумма всех пяти попарных произведений соседних чисел будет не больше ⅕.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79454  (#6)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в записи нулей и делящихся на 101?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .