Существует ли три ненулевые цифры, с помощью которых можно составить бесконечное число десятичных записей квадратов различных целых чисел?

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10

Прислать комментарий

Условие

Существует ли три ненулевые цифры, с помощью которых можно составить бесконечное число десятичных записей квадратов различных целых чисел?

Решение

Ответ: да, существуют. Например, подходят цифры 1, 5, 6. Действительно, докажем, что = . Заметим для этого, что · 3 = . Воспользовавшись тождеством n² = 1 + (n − 1)(n + 1), получим

= 1 + · = 1 + · 3 · = 1 + · = .

Источники и прецеденты использования