Задача 79472

Темы:    [ Разложение на множители ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству  (x − y + z)² = x² − y² + z².

Решение

0 = (x − y + z)² − x² + y² − z² = (z − y)(2x − y + z) + (y − z)(y + z) = 2(y − x)(y − z).

Ответ

Все тройки вида  (t, t, s)  и  (s, t, t),  где s, t – произвольные числа.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	48
Год	1985
вариант
Класс	8
задача
Номер	1