ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79485
Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом.

Решение

Пусть ABCD — данный четырёхугольник. Сложим лист один раз по прямой AC, а другой раз — по прямой BD. Если четырёхугольник ABCD — ромб, то оба раза полученные при сгибе треугольники совпадут. Наоборот, если при первом сгибе треугольники совпадут, то AB = AD и BC = BD, а если они совпадут и при втором сгибе, то AB = BC и AD = CD. Поэтому если оба раза полученные при сгибе треугольники совпадают, то четырёхугольник — ромб.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 49
Год 1986
вариант
Класс 7
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .