Условие
На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как
сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли
исходный четырёхугольник ромбом.
Решение
Пусть
ABCD — данный четырёхугольник. Сложим лист один раз по прямой
AC,
а другой раз — по прямой
BD. Если четырёхугольник
ABCD — ромб, то оба
раза полученные при сгибе треугольники совпадут. Наоборот, если при первом
сгибе треугольники совпадут, то
AB =
AD и
BC =
BD, а если они совпадут и при
втором сгибе, то
AB =
BC и
AD =
CD. Поэтому если оба раза полученные при
сгибе треугольники совпадают, то четырёхугольник — ромб.
Источники и прецеденты использования
