От квадрата отрезан прямоугольный треугольник, сумма катетов которого равна стороне квадрата.
Докажите, что сумма трёх углов, под которыми видна из трёх оставшихся вершин его гипотенуза, равна 90°.

   Решение

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если у него:
  а) медиана BD является высотой;
  б) высота BD является биссектрисой.

   Решение

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом.

Решение

Сначала выясним, является ли данный четырёхугольник ABCD ромбом (см. задачу 79485). Если ABCD — ромб, то перегнём лист бумаги так, чтобы вершина B совпала с вершиной C. Данный четырёхугольник является квадратом тогда и только тогда, когда вершина D совпадёт с вершиной A.

Источники и прецеденты использования