Условие
Квадратное поле разбито на 100 одинаковых участков, 9 из которых поросли
бурьяном. Известно, что бурьян за год распространяется на те и только те
участки, у каждого из которых не менее двух соседних участков уже поражены
бурьяном (участки соседние, если они имеют общую сторону). Докажите, что
полностью все поле бурьяном не зарастёт.
Решение
Легко проверить, что длина границы всего заросшего
бурьяном участка (или нескольких участков) не возрастает. В начальный
момент она не превосходит
9
. 4 = 36, поэтому в конечный
момент она не может быть равной 40.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
23 |
|
Название |
Делимость, инварианты, раскраски |
|
Тема |
Неопределено |
|
параграф |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Инварианты |
|
Тема |
Инварианты |
|
задача |
|
Номер |
23.016 |
|
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Московская математическая олимпиада |
|
год |
|
Номер |
49 |
|
Год |
1986 |
|
вариант |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
4 |
