Задача 79502

Темы:    [ Показательные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Решите уравнение x^x4 = 4 (x > 0).

Решение

Ответ: x = .
Очевидно, что x = — решение уравнения. Функция y = х^x4 монотонно возрастает на [1; + ), поэтому на этом промежутке других решений нет. На интервале (0;1) решений тоже нет, так как на нём значения функции меньше 1. Итак, x = — единственное решение.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	49
Год	1986
вариант
Класс	10
задача
Номер	3