Условие
На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на
плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника.
Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две
иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать
(процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.
Решение
Пусть
O — точка пересечения данных прямых
a и
b. Отложим на данных прямых равные отрезки
OA =
OB =
x. По теореме Пифагора,
AB =
x.
Отложим теперь на прямой
a отрезок
OC =
AB. Тогда
BC =
x. Отложим на
a отрезок
OD =
BC, а на
b отрезок
OE =
OB. Тогда
BE =
BO +
OE = 2
x,
BD =
DE =
= 2
x. Следовательно,
BDE — равносторонний.
Источники и прецеденты использования
