Задача 79535

Темы:    [ Необычные построения (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.

Решение

Пусть O — точка пересечения данных прямых a и b. Отложим на данных прямых равные отрезки OA = OB = x. По теореме Пифагора, AB = x. Отложим теперь на прямой a отрезок OC = AB. Тогда BC = x. Отложим на a отрезок OD = BC, а на b отрезок OE = OB. Тогда BE = BO + OE = 2x, BD = DE = = 2x. Следовательно, BDE — равносторонний.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	51
Год	1988
вариант
Класс	9
задача
Номер	3