ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79548
Темы:    [ Иррациональные уравнения ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение

(x2 + x)2 + $\displaystyle \sqrt{x^2-1}$ = 0.


Решение

Так как числа (x2 + x)2 и $ \sqrt{x^2-1}$ неотрицательны, а их сумма равна нулю, то оба эти числа равны нулю. С другой стороны, если оба эти числа равны нулю, то их сумма равна нулю. Следовательно, исходное уравнение равносильно следующей системе:

$\displaystyle \Leftrightarrow$ $\displaystyle \Leftrightarrow$ $\displaystyle \Leftrightarrow$ x = −1.


Ответ

x=−1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 52
Год 1989
вариант
Класс 8
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .