|
|
 |
Условие
Подмножество X множества "двузначных" чисел 00, 01, ..., 98, 99 таково, что в любой бесконечной последовательности цифр найдутся две цифры, стоящие рядом и образующие число из X. Какое наименьшее количество чисел может
содержаться в X?
Решение
Так как в последовательности цифр n, m, n, m,..., n, m, ... найдутся две цифры, стоящие рядом и образующие число из X, то для любых двух цифр n и m либо число
содержится в X, либо число
содержится в X. В частности, при n = m получаем, что все числа вида
содержится в X. Следовательно, в X не менее, чем 10 + (100 − 10)/2 = 55 чисел.
Осталось доказать, что существует множество из 55 элементов, удовлетворяющее
условию задачи. Подходит, например, множество X = { | m ≤ n}. Действительно, если в бесконечной последовательности цифр не найдутся две подряд идущие цифры, из которых первая не больше второй, то цифры в этой последовательности строго убывают, что невозможно.
Ответ
55.00
