ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79570
Темы:    [ Степень вершины ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.


Решение

Возьмём любых двух мальчиков из этой компании. Предположим, что они не братья. Тогда каждый из них имеет среди оставшихся пяти мальчиков по три брата. Следовательно, у них есть общий брат, а значит, они братья. Итак, любые два мальчика из этой компании – братья.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 53
Год 1990
вариант
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .