Условие
Через центр окружности проведены еще четыре окружности,
касающиеся данной (см. рис.). Сравните площади фигур, выделенных на рисунке
черным и серым цветом соответственно.
Решение
Так как радиус большего круга в два раза больше радиуса меньшего, то их площади относятся, как 4 : 1, значит,
S — площадь большего круга равна сумме площадей четырех меньших. Пусть
x — площадь серой фигуры, а
y — площадь черной. Так как серая фигура ("лепесток", см. рис. к условию) является пересечением меньших кругов, а черная фигура дополняет объединение меньших кругов до большего, то
S -
y =
S -
x, то есть
x =
y.
Ответ
Площади фигур равны.
Источники и прецеденты использования
