Задача 86898

Темы:    [ Линейные зависимости векторов ] [ Векторное произведение ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите радиус описанной сферы.

Решение

Пусть M – центр основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCP . По условию задачи угол PAM прямоугольного треугольника PAM равен 45^o , поэтому

MP = MA = MB = MC = .
Следовательно, M – центр сферы, описанной около данной пирамиды, а радиус этой сферы равен .

Ответ

R = .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7074