ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 86900
Условие
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a ,
боковая грань образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите
радиус описанной сферы.
Решение
Пусть M – центр основания ABCD правильной четырёхугольной
пирамиды ABCDP , K – середина AB .
Пусть боковое ребро данной пирамиды образует с плоскостью
основания угол α . Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью
APC . Поскольку центр сферы радиуса R , описанной около пирамиды,
расположен на её высоте PM , эта плоскость пересекает сферу по
окружности радиуса R , описанной около равнобедренного треугольника
APC . Поэтому
Из прямоугольного треугольника PMC находим, что Тогда Следовательно, Пусть M – центр основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды ABCDP , K – середина стороны AD . Тогда PM – высота пирамиды, Поскольку пирамида правильная, центр её описанной сферы лежит на прямой PM . Пусть эта прямая вторично пересекает описанную сферу в точке Q . Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки P , Q и A . Эта плоскость пересекает сферу по окружности, радиус R которой равен радиусу сферы. Поскольку PQ – диаметр этой окружности, откуда находим, что R = Ответ
R = Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке