Задача 86901

Темы:    [ Линейные зависимости векторов ] [ Векторы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a , боковая грань образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите радиус вписанной сферы.

Решение

Пусть M – центр основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды ABCDP ; K и L – середины BC и AD соответственно. Сфера с центром O радиуса r , вписанная в данную пирамиду, касается плоскости основания в точке M , а плоскости боковой грани BPC – в точке, лежащей на апофеме PK . Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью KPL . Эта плоскость пересекает сферу по окружности радиуса r , вписанной в равносторонний треугольник KPL . Следовательно, r = OM = .

Ответ

r = .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7077