Условие
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна
a ,
боковая грань образует с плоскостью основания угол
60
o . Найдите
радиус вписанной сферы.
Решение
Пусть
M – центр основания
ABCD правильной четырёхугольной
пирамиды
ABCDP ;
K и
L – середины
BC и
AD соответственно. Сфера
с центром
O радиуса
r , вписанная в данную пирамиду, касается
плоскости основания в точке
M , а плоскости боковой грани
BPC – в
точке, лежащей на апофеме
PK .
Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью
KPL . Эта плоскость
пересекает сферу по окружности радиуса
r , вписанной в
равносторонний треугольник
KPL . Следовательно,
r = OM = 
.
Ответ
r = .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7077 |
