ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 86903
УсловиеСторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , а расстояние между противоположными рёбрами равноРешениеПусть ABCP – данная правильная треугольная пирамида с вершиной P ; AB = BC = AC = a ; M – центр треугольника ABC ; L – середина BC . Пусть F – основание перпендикуляра, опущенного из точки L на прямую AP . Тогда прямая AP перпендикулярна плоскости треугольника BFC . Поэтому FL Тогда Рассмотрим сечение данной пирамиды плоскостью, проходящей через точки P , A и M . В этой плоскости расположен центр описанной сферы, поэтому секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен радиусу R описанной сферы. Продолжим отрезок AL за точку L до пересечения с этой окружностью в точке A1 . Тогда равнобедренный треугольник APA1 вписан в окружность радиуса R . По известной формуле для радиуса описанной окружности треугольника (теорема синусов) находим, что Пусть ABCP – данная правильная треугольная пирамида с вершиной P ; AB = BC = AC = a ; M – центр треугольника ABC ; L – середина BC . Пусть F – основание перпендикуляра, опущенного из точки L на прямую AP . Тогда прямая AP перпендикулярна плоскости треугольника BFC . Поэтому FL Тогда Продолжим высоту пирамиды до пересечения с описанной окружностью в точке Q и рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки P , A и Q . Эта плоскость пересекает описанную сферу по окружности, радиус которой равен радиусу R сферы. Поскольку PQ – диаметр этой окружности, откуда находим, что R= ОтветИсточники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |