ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 86904
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , а
расстояние между противоположными рёбрами равно Решение
Пусть ABCP – данная правильная треугольная пирамида с вершиной
P ; AB = BC = AC = a ; M – центр треугольника ABC ; L
– середина BC .
Пусть F – основание перпендикуляра, опущенного из точки L на
прямую AP . Тогда прямая AP перпендикулярна плоскости треугольника
BFC . Поэтому FL Тогда Центр O сферы радиуса r , вписанной в данную правильную пирамиду расположен на высоте PM , а сфера касается грани BPC в точке, лежащей на апофеме PL . Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью APL . Эта плоскость пересекает сферу по окружности радиуса r , вписанной в угол ALP , причём OM = r . Обозначим через β угол боковой грани пирамиды с плоскостью её основанияю. Тогда Из прямоугольного треугольника PML находим, что Поскольку tg β = Условию задачи удовлетворяет положительный корень этого уравнения: Следовательно, Ответ
r = Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке