Задача 86922

Темы:    [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ] [ Правильный тетраэдр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Все грани параллелепипеда – равные ромбы со стороной a и острым углом 60^o . Найдите высоту параллелепипеда.

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный параллелепипед, причём AA1|| BB1|| CC1|| DD1 . Предположим, что все плоские углы при вершине A равны по 60^o . Тогда AB = AD = BD = AA1 = A1B = A1D , поэтому треугольная пирамида A1ABD – правильный тетраэдр с ребром a . Его высота A1M является также высотой исходного параллелепипеда. Из прямоугольного треугольника AMA1 , находим, что

A1M = = = a.

Ответ

a .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7098