ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86922
Темы:    [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Все грани параллелепипеда – равные ромбы со стороной a и острым углом 60o . Найдите высоту параллелепипеда.

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный параллелепипед, причём AA1|| BB1|| CC1|| DD1 . Предположим, что все плоские углы при вершине A равны по 60o . Тогда AB = AD = BD = AA1 = A1B = A1D , поэтому треугольная пирамида A1ABD – правильный тетраэдр с ребром a . Его высота A1M является также высотой исходного параллелепипеда. Из прямоугольного треугольника AMA1 , находим, что

A1M = = = a.


Ответ

a .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7098

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .