Условие
Докажите, что через данную точку можно провести
плоскость, параллельную двум данным скрещивающимся прямым,
и притом только одну.
Решение
Пусть
M – данная точка,
a и
b – данные скрещивающиеся прямые.
Через точку
M проведём прямые
a' и
b' , соответственно параллельные
прямым
a и
b . Через пересекающиеся прямые
a' и
b' проведём
плоскость
α . Эта плоскость параллельна каждой из прямых
a и
b ,
поскольку она содержит параллельные им прямые.
Пусть
β – еще одна плоскость, проходящая через точку
M
параллельно прямым
a и
b . Плоскость, проведёная через точку
M и
прямую
a , пересекает плоскость
β по прямой, проходящей через точку
M параллельно прямой
a , т.е. по прямой
a' (через данную точку вне
прямой можно провести единственную прямую, параллельную этой
прямой). Аналогично докажем, что плоскость
β проходит и через
прямую
b' . Поскольку через две пересекающиеся прямые (
a' и
b' )
можно провести единственную плоскость, плоскость
β совпадает с
плоскостью
α .
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
неизвестно |
Номер |
7105 |