Условие
Докажите, что через данную точку можно провести
плоскость, параллельную двум данным скрещивающимся прямым,
и притом только одну.
Решение
Пусть M – данная точка, a и b – данные скрещивающиеся прямые.
Через точку M проведём прямые a' и b' , соответственно параллельные
прямым a и b . Через пересекающиеся прямые a' и b' проведём
плоскость α . Эта плоскость параллельна каждой из прямых a и b ,
поскольку она содержит параллельные им прямые.
Пусть β – еще одна плоскость, проходящая через точку M
параллельно прямым a и b . Плоскость, проведёная через точку M и
прямую a , пересекает плоскость β по прямой, проходящей через точку
M параллельно прямой a , т.е. по прямой a' (через данную точку вне
прямой можно провести единственную прямую, параллельную этой
прямой). Аналогично докажем, что плоскость β проходит и через
прямую b' . Поскольку через две пересекающиеся прямые ( a' и b' )
можно провести единственную плоскость, плоскость β совпадает с
плоскостью α .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7105 |
