ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86929
Темы:    [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Прямые и плоскости в пространстве ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что через данную точку можно провести плоскость, параллельную двум данным скрещивающимся прямым, и притом только одну.

Решение

Пусть M – данная точка, a и b – данные скрещивающиеся прямые. Через точку M проведём прямые a' и b' , соответственно параллельные прямым a и b . Через пересекающиеся прямые a' и b' проведём плоскость α . Эта плоскость параллельна каждой из прямых a и b , поскольку она содержит параллельные им прямые. Пусть β – еще одна плоскость, проходящая через точку M параллельно прямым a и b . Плоскость, проведёная через точку M и прямую a , пересекает плоскость β по прямой, проходящей через точку M параллельно прямой a , т.е. по прямой a' (через данную точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную этой прямой). Аналогично докажем, что плоскость β проходит и через прямую b' . Поскольку через две пересекающиеся прямые ( a' и b' ) можно провести единственную плоскость, плоскость β совпадает с плоскостью α .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7105

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .