|
|
 |
Условие
Дан произвольный трёхгранный угол. Рассматриваются три
плоскости, каждая из которых проведена через ребро и биссектрису
противолежащей грани. Верно ли, что эти три плоскости пересекаются
по одной прямой?
Решение
Отложим на рёбрах трёхгранного угла с вершиной S равные
отрезки SA , SB и SC . Биссектрисы SM , SN и SK равнобедренных
треугольников ASB , BSC и ASC являются медианами этих треугольников,
поэтому отрезки AN , BK и CM – медианы треугольника ABC . Поскольку
медианы треугольника пересекаются в одной точке, попарно различные плоскости
ASN , BSK и CSM , кроме точки S , имеют ещё одну общую точку – точку
O пересечения медиан треугольника ABC . Следовательно, эти плоскости
проходят через прямую SO .
Ответ
Да.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| неизвестно | |
| Номер | 7111 |
