Условие
Дан произвольный трёхгранный угол. Рассматриваются три
плоскости, каждая из которых проведена через ребро и биссектрису
противолежащей грани. Верно ли, что эти три плоскости пересекаются
по одной прямой?
Решение
Отложим на рёбрах трёхгранного угла с вершиной
S равные
отрезки
SA ,
SB и
SC . Биссектрисы
SM ,
SN и
SK равнобедренных
треугольников
ASB ,
BSC и
ASC являются медианами этих треугольников,
поэтому отрезки
AN ,
BK и
CM – медианы треугольника
ABC . Поскольку
медианы треугольника пересекаются в одной точке, попарно различные плоскости
ASN ,
BSK и
CSM , кроме точки
S , имеют ещё одну общую точку – точку
O пересечения медиан треугольника
ABC . Следовательно, эти плоскости
проходят через прямую
SO .
Ответ
Да.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7111 |
