ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86948
Темы:    [ Свойства сечений ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через вершину C тетраэдра ABCD и середины рёбер AD и BD проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит отрезок MN , где M и N – середины рёбер AB и CD соответственно?

Решение

Пусть K и L – середины рёбер AD и BD , а P – точка пересечения DM и KL . Поскольку KL – средняя линия треугольника ABD , а MD – медиана, точка P – середина DM . Рассмотрим сечение пирамиды ABCD плоскостью MDC . Отрезки MN и CP – медианы треугольника MDC . Пусть они пересекаются в точке F . Тогда NF:FM = 1:2 . Осталось заметить, что в точке F плоскость CKL пересекает отрезок MN .

Ответ

1:2 , считая от точки N .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7128

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .