Условие
Через вершину
C тетраэдра
ABCD и середины рёбер
AD и
BD
проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит отрезок
MN , где
M и
N – середины рёбер
AB и
CD соответственно?
Решение
Пусть
K и
L – середины рёбер
AD и
BD , а
P – точка пересечения
DM и
KL . Поскольку
KL – средняя линия треугольника
ABD , а
MD
– медиана, точка
P – середина
DM .
Рассмотрим сечение пирамиды
ABCD плоскостью
MDC . Отрезки
MN и
CP – медианы треугольника
MDC . Пусть они пересекаются в точке
F .
Тогда
NF:FM = 1
:2
. Осталось заметить, что в точке
F плоскость
CKL
пересекает отрезок
MN .
Ответ
1
:2
, считая от точки
N .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7128 |
