ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 86948
Условие
Через вершину C тетраэдра ABCD и середины рёбер AD и BD
проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит отрезок
MN , где M и N – середины рёбер AB и CD соответственно?
Решение
Пусть K и L – середины рёбер AD и BD , а P – точка пересечения
DM и KL . Поскольку KL – средняя линия треугольника ABD , а MD
– медиана, точка P – середина DM .
Рассмотрим сечение пирамиды ABCD плоскостью MDC . Отрезки MN и
CP – медианы треугольника MDC . Пусть они пересекаются в точке F .
Тогда NF:FM = 1:2 . Осталось заметить, что в точке F плоскость CKL
пересекает отрезок MN .
Ответ1:2 , считая от точки N . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке