ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86951
Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через середины M и N рёбер AD и CC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость параллельно диагонали DB1 . Постройте сечение параллелепипеда этой плоскостью. В каком отношении она делит ребро BB1 ?

Решение

Рассмотрим плоскость, проходящую через параллельные прямые AD и B1C1 . Проведём в этой плоскости через точку M прямую, параллельную DB1 . Пусть T – точка пересечения этой прямой с прямой C1B1 , K – точка пересечения прямой TN с ребром BB1 . Плоскость MNK параллельна прямой DB1 , поскольку она содержит прямую MT , параллельную DB1 . Пусть прямая KN пересекает прямую BC в точке S , прямая MS пересекает ребро CD в точке P , а прямую AB – в точке L , прямая LK пересекает ребро AA1 в точке Q . Тогда пятиугольник MPNKQ – искомое сечение. Обозначим AD = a . Тогда

TB1 = MD = .

Из равенства треугольников TNC1 и SNC следует, что
CS = TC1= B1C1 + TB1 = ,

а из подобия треугольников SBK и TB1K
BK:KB1 = BS:TB1 = : = 5:1.


Ответ

5:1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7131

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .