ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 86953
Условие
В тетраэдре ABCD проведены медианы AM и DN граней ACD и ADB .
На этих медианах взяты соответственно точки E и F , причём EF || BC .
Найдите отношение EF:BC .
Решение
Проведём медиану DK треугольника ACD и медиану AL треугольника
ABD . Пусть P и Q – точки пересечения медиан треугольников ACD
и BCD соответственно. Тогда в треугольнике AML имеем:
Поэтому точка P совпадает с точкой E , а точка Q – с точкой F (если бы это было не так, то в плоскости, содержащей параллельные прямые EF и PQ , лежали бы скрещивающиеся прямые AM и DN ). Следовательно, Ответ1:3 . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке