Условие
В тетраэдре
ABCD проведены медианы
AM и
DN граней
ACD и
ADB .
На этих медианах взяты соответственно точки
E и
F , причём
EF || BC .
Найдите отношение
EF:BC .
Решение
Проведём медиану
DK треугольника
ACD и медиану
AL треугольника
ABD . Пусть
P и
Q – точки пересечения медиан треугольников
ACD
и
BCD соответственно. Тогда в треугольнике
AML имеем:
= 
= 
, PQ || ML || BC.
Поэтому точка
P совпадает с точкой
E , а точка
Q – с точкой
F (если бы это
было не так, то в плоскости, содержащей параллельные прямые
EF и
PQ , лежали бы
скрещивающиеся прямые
AM и
DN ).
Следовательно,
= 
= 
=
· 
= 
.
Ответ
1
:3
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7133 |
