ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 86954
Условие
В призме ABCA1B1C1 медианы оснований ABC и A1B1C1
пересекаются соответственно в точках O и O1 . Через середину отрезка
OO1 проведена прямая, параллельная прямой CA1 . Найдите длину отрезка
этой прямой, лежащего внутри призмы, если CA1 = a .
Решение
Пусть BM и B1M1 – медианы треугольников ABC и A1B1C1 ,
P – середина OO1 , F – середина A1C , а прямая FP пересекает
ребро BB1 в точке D . Проведём плоскость α через прямую A1C
и не лежащую на ней точку P . Поскольку точки P и F лежат в плоскости α ,
в ней лежит и точка D , поэтому сечение данной призмы плоскостью α есть
треугольник A1DC .
Через точку P проведём в плоскости α прямую, параллельную A1C .
Пусть она пересекает отрезки A1D и CD в точках K и N . Тогда KN –
искомый отрезок и
Следовательно, Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке