Задача 86954

Темы:    [ Призма (прочее) ] [ Построения на проекционном чертеже ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

В призме ABCA1B1C1 медианы оснований ABC и A1B1C1 пересекаются соответственно в точках O и O1 . Через середину отрезка OO1 проведена прямая, параллельная прямой CA1 . Найдите длину отрезка этой прямой, лежащего внутри призмы, если CA1 = a .

Решение

Пусть BM и B1M1 – медианы треугольников ABC и A1B1C1 , P – середина OO1 , F – середина A1C , а прямая FP пересекает ребро BB1 в точке D . Проведём плоскость α через прямую A1C и не лежащую на ней точку P . Поскольку точки P и F лежат в плоскости α , в ней лежит и точка D , поэтому сечение данной призмы плоскостью α есть треугольник A1DC . Через точку P проведём в плоскости α прямую, параллельную A1C . Пусть она пересекает отрезки A1D и CD в точках K и N . Тогда KN – искомый отрезок и

= = = .
Следовательно,
KN = A1C = a.

Ответ

a .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7134