Условие
На плоскости даны три луча с общим началом. Они делят
плоскость на три тупых угла, внутри которых взято по точке. С
помощью циркуля и линейки постройте треугольник, вершины которого
лежат на данных лучах, а стороны проходят через данные точки.
Решение
Пусть OX , OY , OZ – данные лучи, расположенные в одной
плоскости, а точки A , B и C лежат внутри углов XOY , XOZ и YOZ
соответственно. Будем считать, что мы имеем плоское изображение
некоторого трёхгранного угла, а точки A , B и C – изображения точек,
лежащих в его гранях. Построим изображение сечения этого
трёхгранного угла плоскостью, проходящей через точки A , B и C .
На луче OZ возьмём произвольную точку M . Пусть прямая MB
пересекает луч OX в точке K , а прямая MC пересекает луч OY в точке
N . Тогда прямые KN и BC лежат в одной плоскости. Предположим, что
они пересекаются в точке L . Тогда прямая AL лежит в плоскости XOY и
в плоскости искомого сечения. Если P и Q – точки пересечения прямой
AL с лучами OX и OY соответственно, то прямые PB и QC либо
параллельны (тогда дальнейшее построение очевидно), либо пересекаются в точке
R , лежащей на луче OZ . В последнем случае треугольник PQR – искомый.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7124 |
