Условие
На плоскости даны три луча с общим началом. Они делят
плоскость на три тупых угла, внутри которых взято по точке. С
помощью циркуля и линейки постройте треугольник, вершины которого
лежат на данных лучах, а стороны проходят через данные точки.
Решение
Пусть
OX ,
OY ,
OZ – данные лучи, расположенные в одной
плоскости, а точки
A ,
B и
C лежат внутри углов
XOY ,
XOZ и
YOZ
соответственно. Будем считать, что мы имеем плоское изображение
некоторого трёхгранного угла, а точки
A ,
B и
C – изображения точек,
лежащих в его гранях. Построим изображение сечения этого
трёхгранного угла плоскостью, проходящей через точки
A ,
B и
C .
На луче
OZ возьмём произвольную точку
M . Пусть прямая
MB
пересекает луч
OX в точке
K , а прямая
MC пересекает луч
OY в точке
N . Тогда прямые
KN и
BC лежат в одной плоскости. Предположим, что
они пересекаются в точке
L . Тогда прямая
AL лежит в плоскости
XOY и
в плоскости искомого сечения. Если
P и
Q – точки пересечения прямой
AL с лучами
OX и
OY соответственно, то прямые
PB и
QC либо
параллельны (тогда дальнейшее построение очевидно), либо пересекаются в точке
R , лежащей на луче
OZ . В последнем случае треугольник
PQR – искомый.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7124 |
