Условие
Докажите, что из боковых граней четырёхугольной пирамиды,
основанием которой служит параллелограмм, можно составить
треугольную пирамиду, причём её объём вдвое меньше объёма
исходной четырёхугольной пирамиды.
Решение
Пусть
PABCD – четырёхугольная пирамида, основание которой –
параллелограмм
ABCD . Через вершину
P проведём прямую, параллельную
AD , и отложим на ней отрезок
PQ , равный
AD . Рассмотрим треугольную
пирамиду
QPCD . Поскольку
APQD и
BPQC – параллелограммы,
треугольник
CPQ равен треугольнику
PCB , треугольник
DPQ равен
треугольнику
PDA , а треугольник
DQC – треугольнику
APB . Значит,
QPCD – искомая треугольная пирамида.
У треугольных пирамид
QPCD и
BCDP с общим основанием
CDP равны
высоты, проведённые из вершин
Q и
B соответственно, поэтому
пирамиды
QPCD и
BCDP равновелики, а т.к. объём пирамиды
BCDP
вдвое меньше объёма данной пирамиды
PABCD , то объём пирамиды
QPCD
равен половине объёма данной пирамиды.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7152 |
