ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 86961
Условие
Докажите, что из боковых граней четырёхугольной пирамиды,
основанием которой служит параллелограмм, можно составить
треугольную пирамиду, причём её объём вдвое меньше объёма
исходной четырёхугольной пирамиды.
РешениеПусть PABCD – четырёхугольная пирамида, основание которой – параллелограмм ABCD . Через вершину P проведём прямую, параллельную AD , и отложим на ней отрезок PQ , равный AD . Рассмотрим треугольную пирамиду QPCD . Поскольку APQD и BPQC – параллелограммы, треугольник CPQ равен треугольнику PCB , треугольник DPQ равен треугольнику PDA , а треугольник DQC – треугольнику APB . Значит, QPCD – искомая треугольная пирамида. У треугольных пирамид QPCD и BCDP с общим основанием CDP равны высоты, проведённые из вершин Q и B соответственно, поэтому пирамиды QPCD и BCDP равновелики, а т.к. объём пирамиды BCDP вдвое меньше объёма данной пирамиды PABCD , то объём пирамиды QPCD равен половине объёма данной пирамиды. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке