Условие
Докажите, что из боковых граней четырёхугольной пирамиды,
основанием которой служит параллелограмм, можно составить
треугольную пирамиду, причём её объём вдвое меньше объёма
исходной четырёхугольной пирамиды.
Решение
Пусть PABCD – четырёхугольная пирамида, основание которой –
параллелограмм ABCD . Через вершину P проведём прямую, параллельную
AD , и отложим на ней отрезок PQ , равный AD . Рассмотрим треугольную
пирамиду QPCD . Поскольку APQD и BPQC – параллелограммы,
треугольник CPQ равен треугольнику PCB , треугольник DPQ равен
треугольнику PDA , а треугольник DQC – треугольнику APB . Значит,
QPCD – искомая треугольная пирамида.
У треугольных пирамид QPCD и BCDP с общим основанием CDP равны
высоты, проведённые из вершин Q и B соответственно, поэтому
пирамиды QPCD и BCDP равновелики, а т.к. объём пирамиды BCDP
вдвое меньше объёма данной пирамиды PABCD , то объём пирамиды QPCD
равен половине объёма данной пирамиды.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7152 |
