Задача 87017

Тема:    [ Прямые и плоскости в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точки M и N лежат на рёбрах BC и AA1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 . Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью основания A1B1C1D1 .

Решение

Проведём вспомогательную плоскость через прямую AA1 и точку M . Эта плоскость имеет с плоскостью грани BB1C1C общую точку M и проходит через прямую AA1 , параллельную плоскости грани BB1C1C (т.к. AA1 || BB1 ). Следовательно, прямая пересечения этих плоскостей параллельна AA1 . Пусть M1 – точка пересечения этой прямой с ребром B1C1 , P – точка пересечения прямых MN и M1A1 , лежащих во вспомогательной плоскости. Поскольку прямая M1A1 лежит в плоскости основания A1B1C1D1 , P – искомая точка пересечения прямой MN с плоскостью этого основания.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7224