Задача 87032

Темы:    [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На боковых рёбрах PA , PB , PC (или на их продолжениях) треугольной пирамиды PABC взяты точки M , N , K соответственно. Докажите, что отношение объёмов пирамид PMNK и PABC равно

· · .

Решение

Пусть AH – высота треугольной пирамиды ABCP с основанием BCP , MQ – высота пирамиды MKNP с основанием PKN . Тогда точка Q лежит на прямой PH и MQ || AH . Из подобия треугольников PMQ и PAH следует, что = . Следовательно,

= = · =

= · = · · .

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7244