ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87034
Условие
Основание пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD . Точка N –
середина ребра AP , точка K – середина медианы PL треугольника BPC ,
точка M лежит на ребре PB , причём PM = 5MB . В каком отношении
плоскость, проходящая через точки M , N , K , делит объём пирамиды
PABCD ?
Решение
Плоскости граней APD и BPC проходят через параллельные прямые
AD и BC и имеют общую точку P , значит, они пересекаются по прямой l ,
проходящей через точку P параллельно прямым AD и BC . Обозначим
BC = AD = a .
Рассмотрим плоскость грани BPC . Пусть продолжение отрезка MK
пересекает прямую l в точке T , прямую PC – в точке F , а прямую BC
– в точке G . Обозначим BG = x . Из подобия треугольников PMT и BMG
находим, что
Из равенства треугольников PKT и LKG следует, что Из уравнения x + Из подобия треугольников PFT и CFG находим, что Следовательно, Следовательно, Пусть V1 и V2 – объёмы многогранников, на которые плоскость MNK делит пирамиду ABCD . Тогда Ответ25:227 . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке