Задача 87039

Темы:    [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Высота AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 вдвое больше каждой из сторон основания. Найдите угол между прямыми BD1 и AM , где M – точка пересечения диагоналей грани DCC1D1 .

Решение

Обозначим AB = x , AD = y , AA1 = z , = , = , = , x = y = a , z = 2a . Тогда

= - + +, = + + .
Если α – искомый угол, то
cos α = = =

= = = .
Следовательно, α = arccos .

Ответ

arccos .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7252