ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87040
Темы:    [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
[ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан тетраэдр ABCD . Все плоские углы при вершине D – прямые; DA = 1 , DB = 2 , DC = 3 . Найдите медиану тетраэдра, проведённую из вершины D .

Решение

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC . Тогда

= (+ + ).

поэтому
2 = ( + + )2 =


= (DA2 + DB2 + DC2 + 2· + 2· + 2· ) =


= (DA2 + DB2 + DC2 + 0 + 0 + 0) = (1 + 4 + 9) = .

Следовательно, DM = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7253

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .