Задача 87040

Темы:    [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ] [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан тетраэдр ABCD . Все плоские углы при вершине D – прямые; DA = 1 , DB = 2 , DC = 3 . Найдите медиану тетраэдра, проведённую из вершины D .

Решение

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC . Тогда

= (+ + ).
поэтому
2 = ( + + )2 =

= (DA2 + DB2 + DC2 + 2· + 2· + 2· ) =

= (DA2 + DB2 + DC2 + 0 + 0 + 0) = (1 + 4 + 9) = .
Следовательно, DM = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7253