ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87072
УсловиеДана правильная четырёхугольная пирамида PABCD ( P – вершина) со стороной основания a и боковым ребром a . Сфера с центром в точке O проходит через точку A и касается рёбер PB и PD в их серединах. Найдите объём пирамиды OPCD .РешениеПусть M и N – середины рёбер PB и PD соответственно, K – центр основания ABCD . Поскольку указанная сфера касается прямой PB в точке M , её центр O лежит в плоскости, проходящей через точку M перпендикулярно прямой PB . Аналогично докажем, что точка O лежит в плоскости, проходящей через точку N перпендикулярно прямой PD . Эти две плоскости пересекаются по прямой AC . Значит, точка O лежит на прямой AC . Обозначим KO = x , OA = OM = ON = R . Предположим, что точка O лежит между точками A и K . По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника KOB находим, чтоа т.к. OM лежит в плоскости, перпендикулярной PB , то OM С другой стороны, Из уравнения находим, что x = Следовательно, ОтветИсточники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |