ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87102
Темы:    [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Куб ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан куб с ребром 1. Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до его вершин не меньше 4 .

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 ( AA1 || BB1 || CC1 || DD1 ) – куб с ребром 1, M – произвольная точка пространства. Тогда диагонали AC1 , BD1 , CA1 и DB1 куба равны . Поэтому

MA + MC1 , MB + MD1 , MC + MA1 , MD + MB1 .

Сложив почленно эти неравенства, получим, что
MA + MC1 + MB + MD1 + MC + MA1 + MD + MB1 4.

Что и требовалось доказать.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7421

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .