Условие
Докажите, что общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых
есть наименьшее из расстояний между точками этих прямых.
Решение
Пусть точки
A и
B лежат на скрещивающиехся прямых
a и
b
соответственно, причём
AB – общий перпендикуляр прямых
a и
b . Возьмём на прямой произвольную точку
M , отличную от
A , а
на прямой
b – произвольную точку
N . Докажем, что
MN > AB .
Через прямую
b проведём плоскость
α , параллельную прямой
a
и опустим перпендикуляр
MP на эту плоскость. Тогда
MN > MP = AB .
Что и требовалось доказать.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7423 |
