Условие
В пространстве рассматриваются два отрезка
AB и
CD ,
не лежащие в одной плоскости. Пусть
M и
K – их
середины. Докажите, что
MK < 
(
AD + BC)
.
Решение
Пусть
K – середина
CD . На продолжении отрезка
BK
за точку
K отложим отрезок
KP , равный
BK . Рассмотрим
плоскость
ABP . Отрезок
MK – средняя линия треугольника
ABP , поэтому
MK = AP . Рассмотрим плоскость
пересекающихся прямых
BP и
CD . Из равенства треугольников
DKP и
CKB следует, что
DP = BC . Применяя неравенство
треугольника к треугольнику
ADP , получим, что
AP < AD + DP = AD + BC.
Следовательно,
MK = AP < (AD + BC).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7424 |
