Задача 87106

Темы:    [ Неравенства с площадями ] [ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ] [ Площадь и ортогональная проекция ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что площадь любой грани тетраэдра меньше суммы площадей трёх остальных его граней.

Решение

Проекции на плоскость грани тетраэдра трёх остальных его граней полностью покрывают эту грань, а площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость равна площади проектируемого треугольника, умноженной на косинус угла между этой плоскостью и плоскостью проектируемого треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7425