Условие
Вершины
A ,
B и
D1
куба
ABCDA1
B1
C1
D1
лежат
на боковой поверхности цилиндра, ось которого параллельна прямой
DC1
. Найдите радиус основания цилиндра, если ребро куба равно
a .
Решение
Рассмотрим ортогональную проекцию цилиндра на плоскость
BCD1
A1
. Эта плоскость перпендикулярна прямой
DC1
, поэтому
она перпендикулярна оси цилиндра. Ортогональные проекции точек
B и
D1
на эту плоскость есть сами точки
B и
D1
, а ортогональная
проекция точки
A – точка
F пересечения диагоналей квадрата
ABB1
A1
. Ортогональная проекция окружности основания цилиндра –
окружность, описанная около треугольника
BFD1
. Её радиус
r равен
радиусу основания цилиндра.
В прямоугольнике
BCD1
A1
известно, что
A1D1 = a, A1B = a
, A1F = 
,
BD1 = a
,
FD1 = 
= 
= a
,
sin 
FBD1 = 
= 
.
Следовательно,
r = 
=
= 
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7500 |
