Задача 87129

Темы:    [ Цилиндр ] [ Куб ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Вершины A , B и D1 куба ABCDA1B1C1D1 лежат на боковой поверхности цилиндра, ось которого параллельна прямой DC1 . Найдите радиус основания цилиндра, если ребро куба равно a .

Решение

Рассмотрим ортогональную проекцию цилиндра на плоскость BCD1A1 . Эта плоскость перпендикулярна прямой DC1 , поэтому она перпендикулярна оси цилиндра. Ортогональные проекции точек B и D1 на эту плоскость есть сами точки B и D1 , а ортогональная проекция точки A – точка F пересечения диагоналей квадрата ABB1A1 . Ортогональная проекция окружности основания цилиндра – окружность, описанная около треугольника BFD1 . Её радиус r равен радиусу основания цилиндра. В прямоугольнике BCD1A1 известно, что

A1D1 = a, A1B = a, A1F = , BD1 = a,

FD1 = = = a,

sin FBD1 = = .
Следовательно,
r = = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7500