ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87150
Условие
Через ребро BC треугольной пирамиды PABC и точку M , середину
ребра PA , проведено сечение BCM . Вершина конуса совпадает с
вершиной P пирамиды, а окружность основания вписана в треугольник
BCM , касаясь стороны BC в её середине. Точки касания окружности
с отрезками BM и CM являются точками пересечения медиан граней
APB и APC . Высота конуса в два раза больше радиуса основания.
Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды к площади
основания пирамиды.
Решение
Пусть E и D – точки пересечения медиан треугольников APB
и APC , K – середина BC , O – центр окружности, вписанной
в треугольник BMC , r – радиус основания конуса, 2r – его
высота. Тогда
Обозначим ME = MD = x . Тогда BK = BE = 2x , CK = DC = 2x , поэтому треугольник BMC – равнобедренный. Тогда Если p – полупериметр треугольника, а S – его площадь, то откуда находим, что x = Аналогично, SΔ APC = Поэтому боковая поверхность пирамиды PABC равна 20r2 . Из прямоугольного треугольника BEF находим, что AB = 2BF = 5r . Аналогично, AC = 5r . Тогда Следовательно, искомое отношение равно 2. Ответ2.00 Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке