У Вики есть четыре фигурки, у Алины есть квадрат, а у Полины есть квадрат другого размера. Объединившись, Алина и Вика могут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок. Может ли оказаться так, что Полина и Вика также смогут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок? (Квадраты складываются без просветов и наложений.)

   Решение

Темы:    [ Цилиндр ] [ Касающиеся сферы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите высоту цилиндра, содержащего эти сферы так, что три из них касаются одного основания и боковой поверхности, а четвёртая – другого основания цилиндра.

Решение

Пусть O1 , O2 , O3 и O4 – центры данных сфер, H – искомая высота цилиндра. Рассмотрим правильный тетраэдр O1O2O3O4 , ребро которого равно 2. Если h – его высота, то h = 2 . Следовательно,

H = h + 1 + 1 = 2 + 2.

Ответ

2 + 2 .

Источники и прецеденты использования