Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a и b – два положительных числа, и  a < b.  Определим две последовательности чисел {a_n} и {b_n} формулами:

  а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
  б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
  в) Пусть  a = 1,  b = k.  Как последовательность {b_n} связана с последовательностью {x_n} из задачи 61299?

   Решение

Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Скалярное произведение ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB =4 , AD = 2 , AA1 = 6 . Точка N – середина ребра CD , точка M расположена на ребре CC1 , причём C1M:CM = 1:2 , K – точка пересечения диагоналей грани AA1D1D . Найдите угол между прямыми KM и A1N .

Решение

Обозначим AD = x , AB = y , AA1 = z , = , = , = , x = 2, y = 4 , z = 6 . Тогда

= ++, = + - .
Если α – угол между векторами и , то
cos α = = =

= =

= = = .
Пусть ϕ – угол между прямыми KM и A1N . Тогда
cos ϕ = | cos α | = .
Следовательно, α = arccos .

Ответ

arccos .

Источники и прецеденты использования